Halaman
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang85BABLuas Trapesiumdan Layang-layangIIISetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:1. menghitung luas trapesium dan layang-layang,2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.Luastrapesium danlayang-layangmempelajariLuas trapesium danlayang-layangMenyelesaikan masalahyang berkaitan denganluas trapesium danlayang-layangMenemukan rumusluas trapesiumMenemukan rumusluas layang-layangMenghitung luastrapesium danlayang-layangantara lain T ujuan PembelajaranPeta KonsepKata Kunci- Trapesium- Sisi sejajar- Layang-layang- Diagonal
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V86Salah satu bentuk bangun datar yang sering dijumpai sehari-hari adalah layang-layang. Panjang bambu yang digunakan untuk membuat diagonal layang-layangadalah 30 cm dan 50 cm.Dapatkah kamu menentukan berapa luas kertas yang dibutuhkan untukmembentuk layang-layang tersebut?Gambar 3.1 Seorang anak bermain layang-layangPermasalahan menghitung luas dapat kamu selesaikan jika mengetahui cara mengukurluas layang-layang. Untuk lebih memahami cara tentang mengukur luas, marimempelajari materi berikut ini.A. Luas Trapesium dan Layang-Layang1. Menemukan Rumus Luas TrapesiumCoba guntinglah kertasmembentuk bangun trapesiumsama kaki dengan ukuranseperti pada gambar.KegiatanABCDEF4 cm3 cm10 cm5 cm
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang87K/F(a)(b)Guntingan segitiga siku-siku CFB dipindahkan dari gambar (a) kegambar (b), sehingga titik sudut H berimpit dengan C dan titiksudut J berimpit dengan B. Bangun apakah yang terbentuk sepertiyang terlihat pada gambar (b)?Dari kegiatan di atas, ternyata bangun trapesium dapat dibentuk menjadibangun persegi panjang, sehingga:Lluas trapesium = luas persegi panjang= panjang × lebar= ½ jumlah sisi sejajar trapesium × tinggi trapesiumJadi, dapat disimpulkan rumus luas trapesium adalah:Luas trapesium = ×jumlahsisisejajar tinggi22. Menemukan Rumus Luas Layang-LayangCoba buat layang-layangdengan ukuran sepertigambar di samping.ABCDEF4 cm3 cm10 cm5 cmGLJ/BIH/C10 cm 4 cm3 cmKegiatanABCD4 cm6 cm
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V88(b)(a)Guntingan bagian yang tidak diwarnai seperti gambar (a).dipindahkan bagian yang tidak diwarnai ke bagian atas sepertigambar (b), sehingga titik sudut E dengan A, titik sudut D berimpitdengan F, dan titik sudut C berimpit dengan G. Bangun apakahyang terbentuk?Dari kegiatan tersebut, ternyata bangun layang-layang dapat dibentukmenjadi bangun persegi panjang, sehingga:luas layang-layang = luas persegi panjang= panjang × lebar= diagonal1 × ½ diagonal2Jadi, dapat disimpulkan rumus luas layang-layang adalah:Luas layang-layang = 12diagonal diagonal2×ACD4 cm6 cm2 cm2 cmA/EC/GD/FB6 cmDiagonal 1Diagonal 2
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang8914 cm8 cm20 cmContoh3. Menghitung Luas Trapesium dan Layang-Layanga.Menghitung Luas TrapesiumHitunglah luas trapesium di sampingJawab:Luas trapesium =jumlahsisisejajar tinggi2×=(14cm 20cm)8cm2+×=34cm8cm2×= 136 cm²Jadi, luas trapesium di atas adalah 136 cm².Setelah mengetahui cara menghitung luas, sekarang ayo kerjakan soal-soal berikut ini.1.Jika panjang CD = 17 cm dan panjang AB = 39 cm,hitunglah luas trapesium di samping!2.Hitunglah luas trapesium PQRS, jika diketahuipanjang PQ = 12 cm, SR = 24 cm, dan PS = 6 cm!ABCD14 cmPQRSJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V903.Berapa luas trapesium KLMN di samping, jikapanjang NM = 12 cm, KL = 14 cm, dan AN = 10 cm?4.Hitunglah luas trapesium EFGH di samping, jikadiketahui EF = 16 cm, GF = 10 cm, dan HG = 20 cm!5.Berapakah luas bangun datar di samping, jikadiketahui AB = 20 cm, DC = 15 cm, dan ED = 8 cm?b. Menghitung Luas Layang-LayangHitunglah luas layang-layang ABCD,jika AC = 12 cm dan BD = 20 cm!Jawab:Luas layang-layang=12diagonal diagonal2×=AC BD2×=12cm 20cm2×= 120 cm²Jadi, luas layang-layang ABCD adalah 120 cm2.KLMNHEFGAEBCDContohABCDOA
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang91Setelah mengetahui cara menghitung luas layang-layang, ayokerjakanlah soal-soal berikut ini!1.Hitunglah luas layang-layang ABCD, jika diketahuipanjang AC = 14 cm dan BD = 26 cm!2.Jika panjang PR = 35 cm dan panjang SQ = 22 cm,hitunglah luas layang-layang di samping!3.Hitunglah luas layang-layang di samping, jikadiketahui OE = OG = 5 cm dan HF =27 cm!4.Berapakah luas layang-layang di samping, jikadiketahui:x=28 cm y= 36 cm5.Berapakah luas layang-layang ABCD di samping?ABCDOyxABCD6 cm12 cmE8 cmHGEFOPQRSJago berhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V921.Jika diketahui panjang KL = 24 cm,panjang NO = 6 cm, dan luas = 120 cm2, berapakah panjang NM?Jawab:Luas trapesium = jumlahsisisejajar tinggi2×120 =(KL NM) NO2+×120 =(24 NM) 6+×2120 = (24 + NM) × 31203= 24 + NM40 = 24 + NMNM = 40 24NM = 16Jadi, panjang NM adalah 162.Luas layang-layang EFGH = 800 cm2.Hitunglah panjang HF, jika panjangGE = 20 cm!Jawab:Luas layang-layang = 12diagonal diagonal2×800 =HF GE2×800 =HF 20×2800 = HF × 1080010=HFHF =80Jadi, panjang HF adalah 80ContohKLMNOEHFGO
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang93FABCDEO20 cm40 cm36 cm○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○3.Hitunglah luas bangun datar disamping, jika EO = 12 cm danDO = 10 cm!Jawab:Luas trapesium ABEF=jumlahsisisejajar tinggi2×=(FE AB) OB2+×=(20cm 40cm) 26cm2+×=780 cm²Luas layang-layang EBCD =12diagonal diagonal2×=EC DB2×=24cm 36cm2×= 432 cm²Luas bangun = luas ABEF + luas EBCD=780 cm² + 432 cm² = 1.212 cm²Jadi, luas bangun tersebut adalah 1.212 cm².1 hektar = 10.000 m²1 hektar = 100 are1 are = 100 m²Perlu Diketahui
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V941. Coba salin di buku tugasmu dan kemudian lanjutkan mengisi titik-titik dibawah ini!2. Coba salin di buku tugasmu dan kemudian kamu mengisi titik-titik di bawahini!BangunDiagonal1(a)10 cm18 cm15 cm20 cm30 cm28 cm... cm... cm... cm... cmDiagonal2(b)6 cm6 cm8 cm... cm... cm... cm17 cm25 cm16 cm25 cmLuas... cm²... cm²... cm²100 cm²135 cm²210 cm²187 cm²250 cm²200 cm²400 cm²baBangunSisi1(NM)10 cm14 cm20 cm22 cn22 cm18 cm21 cm... cm... cm... cmSisi2(KL)17 cm18 cm25 cm28 cm23 cm... cm... cm35 cm35 cm27 cmTinggi(t)8 cm 9 cm... cm... cm... cm24 cm20 cm20 cm20 cm12 cmLuas... cm²... cm²225 cm²400 cm²450 cm²480 cm²500 cm²530 cm²600 cm²306 cm²KLMNOtJago berhitung
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang95FABCDEO20 cm10 cm24 cm20 cm8 cm7 cm12 cm3.Hitunglah luas bangun datar di samping,jika OB = 5 cm dan OC = 5 cm!4.Hitunglah luas bangun datar di samping!5.Hitunglah luas bangun datar di samping!B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganLuas Trapesium dan Layang-layangPak Ruly memiliki papan berbentuk layang-layang dengan panjang diagonalnya80 cm dan 50 cm. Sedang Pak Joko memiliki papan yang berbentuk trapesiumdengan tinggi 40 cm, dan panjang sisi yang sejajar 40 cm dan 65 cm. Lebih luasmana antara papan Pak Ruly dengan Pak Joko?Jawab:Luas layang-layang=12diagonal diagonal2× =80cm 50cm2×= 2.000 cm²20 cm25 cm10 cm5 cmContoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V96Luas trapesium =jumlahsisisejajar tinggi2×=(40cm 65cm) 40cm2+×= 105 cm × 20 cm= 2.100 cm2Jadi, papan Pak Joko lebih luas dibanding dengan papan Pak Ruly, dengan selisih100 cm².Rani mempunyai sebuah kertas berbentukpersegi panjang dengan ukuran panjang60 cm dan lebar 40 cm. Dapatkah Ranimembuat sebuah layang-layang denganluas 1.000 cm2 dari kertas tersebut?1.Sebuah lantai dengan ubin berbentuktrapesium sama kaki seperti gambar disamping. Berapa luas lantai yangberbentuk segitiga pada gambar disamping?2. Budi membuat kertas berbentuk trapesium. Trapesium tersebut memilikitinggi 20 cm serta dua sisi sejajar dengan panjang 10 cm dan 20 cm. Berapaluas trapesium Budi?40 cm60 cm8 cm30 cmJago berpikirJago berpikir
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang97 3.Sebuah dinding berbentuk persegi.Bila dinding tersebut baru dicatsebagian seperti pada gambar disamping, berapa luas dinding yangsudah dicat tersebut? 4.Permukaan sebuah kolam renangberbentuk trapesium sepertigambar di samping.Jika luas permukaan kolam adalah 20 m², berapakah luas ubin di sekelilingkolam?5. Rendi memiliki layang-layang yang panjang diagonalnya 26 cm dan 40 cm,sedangkan layang-layang Agung memiliki panjang diagonal 20 cm dan45 cm. Berapakah selisih luas layang-layang Rendi dan Agung?6. Rumah Fitri memiliki jendela yang berbentuk layang-layang dengan panjangdiagonal 120 cm dan 80 cm. Pada jendela tersebut akan dipasang sebuahkaca. Berapakah luas kaca yang dibutuhkan?7. Sebuah kertas berbentuk persegi panjang memiliki ukuran panjang 30 cmdan lebar 20 cm. Dengan kertas tersebut akan dibuat dua buah trapesiumdengan bentuk dan ukuran yang sama. Jika luas sebuah trapesium adalah300 cm², tentukan ukuran tinggi dan panjang sisi sejajar yang mungkin darikedua trapesium tersebut?8. Bayu ingin membuat beberapa layang-layang dengan ukuran panjangdiagonal 70 cm dan 45 cm. Jika ia memiliki kertas dengan luas 9.000 cm²,berapa banyak layang-layang yang dapat ia buat?9. Agung ingin membuat layang-layang dengan luas 1.000 cm². Jika panjangsalah satu diagonalnya 50 cm, berapakah panjang diagonal yang lainnya?10. Paman memiliki papan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang3 m dan lebar 2 m. Papan tersebut akan dipotong menjadi bentuk trapesiumdengan panjang sisi sejajar 45 cm dan 30 cm, dan tinggi 20 cm. Berapakahluas papan yang tersisa?180 cm350 cm120 cm4 cm8 cm6 cm
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V98Amatilah dengan cermat gambar disamping.Cobalah kamu carilah 5 layang-layang dan 6 trapesium dari gambartersebut!Tujuan:•Membuat layang-layang dari trapesiumAlat dan Bahan:1. Kertas karton2. Pulpen3. Penggaris4. GuntingLangkah Kegiatan:1. Gambarlah trapesium pada kertas karton seperti pada gambar di bawah ini!2. Guntinglah gambar trapesium tersebut!Jago bermainAktivitasku20 cm99 cm50 cm
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang993.Buatlah layang-layang dari trapesiumyang sudah kamu buat dengan ukuranseperti pada gambar berikut ini!1. Luas trapesium =jumlahsisisejajar tinggi2×2. Luas layang-layang =12diagonal diagonal2×1. Dari materi yang sudah kamu pelajari, apakah bangun layang-layang dapat dibuat dari bangun trapesium?2. Dari pembahasan mengenai luas, menurut kamu apakah arti luas itu?99 cm50 cmRangkumanRefleksi
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V100I.Ayo mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar di bukutugasmu!1.Luas trapesium di samping adalah ... .2.Luas layang-layang di samping adalah ... .3.Luas gambar di samping adalah ... .4.Luas gambar di samping adalah ... .5.Jika luas gambar di samping 147 cm2, makapanjang y adalah ... .Uji Kompetensi30 cm20 cm16 cm21 cm10 cm27 cm18 cm10 cm21 cmyABCD28 cm8 cm
BAB III - Luas Trapesium dan Layang-layang1016.Jika luas gambar di samping 330 cm2,maka panjang a adalah ... .7.PM = 30 cmNP = 8 cmNK = 12 cmOM = 10 cmLuas bangun di atas adalah ... .8.Luas bangun di samping adalah ... .9. Pak Ruly mempunyai papan berbentuk trapesium dengan panjangsisi yang sejajar 58 cm dan 40 cm. Jika tinggi papan 30 cm, maka luaspapan adalah ... cm2.10. Rendi akan membuat layang-layang dengan panjang diagonal 32 cmdan 20 cm. Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat layang-layang tersebut adalah ... cm2.II.Coba selesaikan soal-soal berikut ini!1.Tentukan luas layang-layang di samping,jika panjang:AC = 20 cmDB = 14 cmKLMNRQPOKLMN15 cma24 cm40 cm50 cm15 cm30 cmDBAC
Matematika Sekolah Dasar/Madrash Ibtidaiyah Kelas V1022.Tentukan luas bangun datar di sampingjika:AD = 40 cmBC = 32 cmFE = 24 cmFB = 16 cm3. Rendi memiliki kertas dengan luas 845 cm2. Jika ia ingin membuat layang-layang dengan ukuran diagonal 30 cm dan 20 cm, tentukan luas kertasyang tersisa!4. Sebuah karton berbentuk trapesium dengan luas 540 cm2. Jika panjangsisi yang sejajar 24 cm dan 34 cm, tentukan tinggi trapesium tersebut!5. Pak Slamet memiliki kebun dengan luas 1.025 m2. Sedangkan Pak Rulymemiliki kebun berbentuk layang-layang dengan diagonal 50 m dan 45 m.Siapakah yang memiliki kebun lebih luas?FBAEDC